マイクロソフトの入社試験 〈解答〉

images

~A1~

四角だと落ちてしまうから。

~A2~
数学パズルの問題だ。3個ずつ計る。重さが同じなら、残りの2個を計る。重さが違えば、重い方の3個のうちどれか2個を次に計る。重さが同じなら残りの1個。重さが違えば重い方が欠陥品だ。

~A3~
こ れも数学パズルだ。5本の瓶から最初の瓶から1錠、2番から2錠、3番から3錠、4番から4錠、5番から5錠。すべて10グラムなら 10+20+30+40+50=150グラムになるはずだ。何グラム下回るかでどの瓶の錠剤が9グラムなのかわかる。たとえば3グラム足りなければ3番だ し、5グラム少なければ5番だ。

~A4~
これはシビアな論理の問題だ。
全員は自分の旦那のことを除いて、他の49人の夫が不貞だという設定がミソだ。初めの日はなにも起こらない。というのは妻は自分の夫の不貞を知らないからだ。
も し初めの日に夫が一人殺されれば、不貞は一人ということになる。しかし初めの日も、2日めも、3日めもなにもおこらない。そして49日目になった。自分の 夫が不貞でないなら、自分の夫を除く他の49人の不貞な夫がすべて殺されていなければならない。しかし49日目もなにも起こらない。
そして50日めが来る。もはや答えは明らかとなる。自分だけが自分の夫の不貞を知らないということだ。自分の夫も含むすべての夫が不貞を働いているのだ。そして夫全員50人が妻に殺される。
オーマイガッド!アーメン!

~A5~
最 初のスイッチを入れて、明かりを10分間つけておく。次にそのスイッチを切って、2番目のスイッチを入れる。そしてその部屋に行く。明かりが点いていれ ば、2番目のスイッチがそれだ。明かりは消えているが部屋の照明が暖かければ、最初のスイッチ。照明が冷たければ最後のスイッチということ。
現実的な発想が大事だ

~A6~
ケーキは立体なので、垂直ではなく、水平に切り目を入れて厚さを半分に分ける

~A7~
1,2,4で切ればよい。

第1日は端から1単位を従業員に渡す。

第2日には、2単位の塊を従業員に渡しておつりとして1単位の塊を返してもらう。
これで手元には4単位の延べ棒と、 おつりでもらった1単位の塊が残り、もう切ることはできない。

第3日には、1単位の塊を渡す。

第4日には、4単位の塊を渡し、2単位と1単位の2つの塊をおつりとしてもらう。
それを使って第5日、第6日、第7日の支払いをする

~A8~
22回。
具体的に数えてみると(0時以外の時刻は、およその数値)

(0時)
午前 1時5分 2時10分 3時16分 4時21分 5時27分 6時33分
7時38分 8時44分 9時49分 10時54分
昼の12時ちょうど

午後 1時5分 2時10分 3時16分 4時21分 5時27分 6時33分
7時38分 8時44分 9時49分 10時54分
(0時)・・これは翌日なのでカウント不要

1日の始まりの0時を含めれば22回

~A9~
一見すると、どちらかを出やすくすることはできないように見える。

ビー玉の選び方はまったくの 「無作為」だ。
赤いビー玉を引く可能性は良くて五分五分である。

例えば、それぞれの瓶に、それぞれの色のビー玉を25個ずつ入れている場合、どっちの瓶を選んでも引く確立は五分五分。
逆に、赤いビー玉をすべて瓶Aに入れ、青いビー玉をすべて瓶Bに入れたとしても、赤を引く可能性はやはり五分五分になる(瓶を選ぶ確率が50%だから)。

しかし発想を変えてみよう。
瓶Aに50個の赤いビー玉を全て使う必要はあるのか?

よく考えれば、一個入れれば充分なのである。

つまり、瓶Aに赤1個入れて、瓶Bに残りの赤49個と、青50個をいれたとすると
瓶Aだけで赤を選ぶ可能性が50%得られる。
さらに、瓶Bが選ばれた時は、赤を引く可能性が五分五分近くある (正確には49/99の確率)。
この仕掛けで赤を選ぶ確率は、全体で75%近くになる。
(瓶Aの50%と、残りの 50%のうちの49/99を合わせたもので、これはおよそ74.74%になる)。
正解は「約75%」または「74.74%」

~A10~
5リットルのバケツを一杯に満たし、それを慎重にからの3リットルのバケツに、それが 一杯になるまで注ぐ。そこでストップ。全然こぼさずにできれば、5リットルのバケツには 2リットルが残っている。
2リットル残っているからといって、どうにかなったわけではない。さらに前に進む唯一の 方法は3リットルのバケツを空にして、5リットルのバケツから3リットルのバケツに、 2リットルの水を入れるだけだ。
そこで必要なのは5リットルのバケツにまた水を一杯に汲むことだ。それを慎重に3リットルのバケツに 注ぎ、水がへりまでくるようにする。それでちょうど1リットルの水を移したことになり、 5リットルのバケツには4リットルの水が残ることになる

~A11~
答え「4個」
3個のジェリー・ビーンズを取り出せば、それぞれの色が1個ずつ入っていて、合うものがない可能性がある。4個であれば少なくとも2個は同じ色になるので確実。

~A12~
1回目……一番速い2人、アダムとラリーが2人で渡る。これで2分。
アダムがすぐに懐中電灯を持って引き返す。(1分)。経過時間は3分。

2回目……足の遅いエッジとボノが懐中電灯を持って2人で渡る。これで10分かかり、経過時間13分。
向こう側に着いたら、懐中電灯を、ラリーに渡す(1回目でラリーが戻ったとすればアダム)。
ラリーは懐中電灯を持ってこちら側に戻る(2分)。経過時間は15分。

3回目……アダムとラリーが2人でもう一度最後に渡る(2分)。 経過時間は17分。

~A13~
使う金属の量を最小にするという、デザインから決まった形。

~A14~
1、「テーブルの真中に10円玉を置く」
2、その後は相手が打った手を「鏡に映す」ようにまねる。
これで勝利は確定。
つまり、相手が置いた場所から、テーブルの中心をはさんで反対側に置くのだ。
こうすることで結局、相手の方が先に、置く場所が無くなる。

~A15~
採点は次の通りだ

ゼロ    ーーー 不採用
1     ーーー 不採用
1+∞   ーーー まあまあ
1+∞×∞ ーーー 正解

北極点はまず思い浮かぶ。

南極点は地球の最南端だから南に進むことはできないが、南極点に近い場所から出発なら可能だ。

A点から南極点を1キロで通り過ごしてB点に行き、南極点を中心とする円上を東周りに1キロで1周してB点に戻り、また北に1キロでA点に帰る地点だ。これは出発点が無数にある。

次に同様に南極を1キロで通り過ごして、南極点を中心とする円上を東回りに2周(500m×2)で1キロ周って、また北に1キロで元の地点に帰る。これまた無数にある。

これが整数回数周回できるので、無数にあるということだ。

つまり正解は「1(北極)+∞(南極A地点)×∞(南極B地点)」となる

~A16~
答え「自分が98枚、二番目が0枚、三番目が1枚、四番目が0枚、五番目が1枚もらうという案」

今ほとんどの人が「こんな案通るわけない」と思ったかもしれない。

ここでの基本は、半数で可決するということだ。
この要素が海賊達の心理にどう影響を与えるかを考えてみる。

①もし、海賊が2人だったらどうなるか。上位の海賊が分配案を提案しなければならない。
ここでは「少なくとも半分」が 賛成すれば案は可決されると明記している。
つまり自分が賛成すれば、この案は可決されるのだ。
従って、貪欲に自分が100枚全部取ると提案しても、投票結果は賛成1、反対1で提案は可決される。

②海賊が3人の場合はどうか?
(ここからは、海賊を序列の上から1、2、3と呼ぶことにする。自分は上位の1である。)

今度の分配案は、 海賊3のことまで考えなければならない。
案が「全部自分が取り、2人にはやらない」だったら、海賊2はきっと反対票を 投じるだろう。
海賊2は、海賊1を刃にかけてから2人の状況になればどうなるか、結果を知っている。

最下位の海賊3は、残り2人になったら確実に何も得られない。
だから海賊1が少しでも分配してくれるなら、海賊1を支持するだろう。

だから海賊1は、金貨をに海賊3に与えてやればいい。
論理的に言えば、自分に99枚、海賊2にゼロ、自分に1枚でも良いことになる。
なぜなら海賊3は、わずかでも「ゼロよりはいい」ということをわかっている。
残り2人になれば何も得られないのだ。
よって海賊3はこの案に賛成するしかない。
結果は2対1で勝ち、海賊2はやけ酒をくらうはめになる。

③海賊が4人の場合を考えよう。
4は偶数だ。つまり上位の海賊の案はもう1人賛成を得られれば通る。
問題は他の3人の うち、どの海賊の票がいちばん安く買えるかだ。

海賊2は、海賊1の案には反対するだろう。
なぜなら、残り3人になれば、簡単に勝てるからだ。

海賊3は、残り3人になったら勝ち目がない。
だから海賊1の案が、自分にいくらかくれるものなら、
海賊3は論理的に言って、それに賛成せざるをえない

海賊4は、残り2人になった時、勝ち目がない。よって海賊1と海賊2の案に希望を持っている。
しかし海賊1が悪い案を提示すれば、海賊2の案に期待して、その案に反対することができる。

この場合、一番可能性が高いのは「海賊3」。
この海賊3の票さえ手に入れれば、海賊2と海賊4がどう考えようとかまわないので。
提示する案は、「海賊1は99枚、海賊2に0枚、 海賊3に1枚、海賊4は0枚ということになる。

パターンがわかってきましたか?

これを5人の場合にあてはめてみましょう。
自分が上位だとしたら、可決には3票、つまり自分の1票と他に2票 必要になる。
従って、4人になったときに利益の少ない2人に餌をやればいい。

残り4人になった場合、海賊2は自分が99枚、海賊4に1枚、と選択するだろう。
つまりか海賊3と海賊5は利益0。

よって2人とも、利益が得られるなら海賊1の案に賛成するだろう。

つまり、海賊2には0枚、海賊3には1枚、海賊4には0枚、海賊5には1枚与え、残った98枚を自分が貰えばいい。

~A17~
ポイントは「どんな導火線でも、両端に火をつければ、燃える時間を半分にできるということだ」
時刻ゼロで、導火線Aの両端と、導火線Bの方端に火をつける。
導火線Aの2つの火が出会うのには30分かかる。

火が出会ったとき、導火線Bにはちょうど30分ぶん残りがある。
その瞬間に(燃えつつつある)導火線Bの反対側の端に火をつける。
こうすると、2つの火は15分後に出会い、経過した時間は 45分になる。というわけ

~A18~
答えはノー。解答例は複数あります。

宇宙規模の反例を出す人は
「金星や天王星は、地球とは自転の方向が違う。
宇宙空間に回転しない台を置いたと したら、太陽は昇りも沈みもしない。」

手強い相手なら、こうした答えは認めず、質問をこんなふうに言い換えるだろう。
「地球では、太陽は必ず東から出てくるでしょうか?」
答えはやはりノーだ。
6ヶ月続く北極の「昼」の間、 太陽は南から昇り、南に沈む。
南極では逆のことが言える。こちらではあらゆる方向が北になる。

よって「太陽は必ず東から登る」ということはない。

~A19~
答えは2つある。

1つ目は、マッチ棒を立体的に組み立て、ピラミッド型(四面体)にすることだ。
三次元の解という考え方は ほとんど誰も思いつかない。

2つ目はマッチ棒3本でできる三角形2つを、六芒星になるように重ねることだ。
※イメージ(△+▽)
星の頂点ごとに、6つの小さな正三角形ができる
(加えて元々の大きな正三角形も2つあるので、合計8つになる)

 

マイクロソフトの入社試験 part1

マイクロソフトの入社試験 part2

マイクロソフトの入社試験 part3

マイクロソフトの入社試験 part4